Python学习笔记-6-math库及数学运算

math库是Python中的一个基本库，在以后数据处理过程中会经常用到。本章节先学习math库，再尝试使用Python解决一些典型的数学问题。

1 math库

Python的math库包含很多函数，通过 import 语句导入即可使用。总体可分为以下常量、幂函数与对数函数、角度转换与三角函数、数论与表示函数等几大类。

import math
print(dir(math))

['__doc__', '__loader__', '__name__', '__package__', '__spec__', 'acos', 'acosh', 'asin', 'asinh', 'atan', 'atan2', 'atanh', 'ceil', 'comb', 'copysign', 'cos', 'cosh', 'degrees', 'dist', 'e', 'erf', 'erfc', 'exp', 'expm1', 'fabs', 'factorial', 'floor', 'fmod', 'frexp', 'fsum', 'gamma', 'gcd', 'hypot', 'inf', 'isclose', 'isfinite', 'isinf', 'isnan', 'isqrt', 'ldexp', 'lgamma', 'log', 'log10', 'log1p', 'log2', 'modf', 'nan', 'perm', 'pi', 'pow', 'prod', 'radians', 'remainder', 'sin', 'sinh', 'sqrt', 'tan', 'tanh', 'tau', 'trunc']

1.1 常量

math 库中的常量包括Π、e、浮点正负无穷大、浮点“非数字”（NaN）值。

print('pi: ', math.pi)
print('e: ', math.e)
print('inf: ', math.inf)
print('-inf: ', -math.inf)
print('NaN: ', math.nan)

pi:  3.141592653589793
e:  2.718281828459045
inf:  inf
-inf:  -inf
NaN:  nan

1.2 幂函数与对数函数

• math.pow(x,y) 求 x 的 y 次幂。与内置的 ** 运算符不同， math.pow() 将其参数转换为 float 类型。pow(1.0, y) 和 pow(x, 0.0) 总是返回 1.0。 如果 x 和 y 都是有限的， x 是负数， y 不是整数，那么 pow(x, y) 是未定义的，并且引发 ValueError 。

当x为常量e（2.718281...）时，可使用以下函数：

• math.exp(y) 返回e的y次幂

• math.expm1(y) 返回e的y次幂减1，该函数比math.exp(x)-1的精度更高。

• math.sqrt(x) 返回x的平方根。求n次根，可使用pow(x,1/n)

a = math.pow(3,4)  # 求2的3次幂
b = math.exp(2)  # 求e的2次幂
c = math.expm1(2)  # 求e的2次幂再减1
d = math.sqrt(9)  # 求9的平方根
e = math.pow(27, 1/3) # 求27的3次根

print('3的4次幂:', a)
print('e的2次幂:', b)
print('e的2次幂再减1:', c)
print('9的平方根：', d)
print('27的3次根：', e)

3的4次幂: 81.0
e的2次幂: 7.38905609893065
e的2次幂再减1: 6.38905609893065
9的平方根： 3.0
27的3次根： 3.0

• math.log(x, base) 求以base为底x的对数。base为可选参数，若不输入，则默认为自然对数（底为e）

• math.log2(x) 求以2为底x的对数，这通常比log(x,2)更准确

• math.log10(x) 求以10为底x的对数，这通常比log(x,10)更准确

• math.log1p(x) 求以e为底(1+x)的对数，对于接近零的 x 精确的方式计算结果

a = math.log(81,3)
b = math.log(7.389)
c = math.log2(8)
d = math.log10(100)
e = math.log1p(0.0003)

print('以3为底81的对数：', a)
print('以e为底7.389的对数：', b)
print('以2为底8的对数：', c)
print('以10为底100的对数：', d)
print('以e为底1.0003的对数：', e)

以3为底81的对数： 4.0
以e为底7.389的对数： 1.9999924078065106
以2为底8的对数： 3.0
以10为底100的对数： 2.0
以e为底1.0003的对数： 0.00029995500899797546

1.3 角度转换函数与三角函数

• math.degrees(x) 将 x 从弧度转换为度数

• math.radians(x) 将 x 从度数转换为弧度

a = math.degrees(math.pi)
b = math.radians(180)
print(a, b)

180.0 3.141592653589793

• math.sin(x) 求弧度x的正弦值

• math.cos(x) 求弧度x的余弦值

• math.tan(x) 求弧度x的正切值

• math.asin(x) 求弧度x的反正弦值

• math.acos(x) 求弧度x的反余弦值

• math.atan(x) 求弧度x的反正切值

• math.hypot(x,y) 求欧几里德范数，从原点到点 (x, y) 的向量长度

a = math.sin(math.pi/2)
b = math.degrees(math.asin(1))
print(a, b)

1.0 90.0

c = math.hypot(1,1)
print(c)

1.4142135623730951

1.4 其他

• math.fabs(x) 返回 x 的绝对值

• math.ceil(x) x 向上取整，即大于或者等于 x 的最小整数

• math.floor(x) x 向下取整，小于或等于 x 的最大整数

• math.modf(x) 返回 x 的小数和整数部分，两个结果都带有 x 的符号并且是浮点数

print(math.fabs(-3.6))
print(math.ceil(3.6))
print(math.floor(3.6))
print(math.modf(3.6))

3.6
4
3
(0.6000000000000001, 3.0)

• math.gcd(x, y) 求 x 和 y 的最大公约数。如果 x 或 y 之一非零，则 gcd(x, y) 的值是能同时整除 a 和 b 的最大正整数，gcd(0, 0) 返回 0

• math.factorial(x) 以一个整数返回 x 的阶乘。 如果 x 不是整数或为负数时则将引发 ValueError

print(math.gcd(2,4))
print(math.factorial(5))

2
120

• math.isinf(x) 如果 x 是正或负无穷大，则返回 True ，否则返回 False

• math.isnan(x) 如果 x 是正或负无穷大，则返回 True ，否则返回 False

• math.isfinite(x) 如果 x 既不是无穷大也不是NaN，则返回 True ，否则返回 False "

2 数学运算

2.1 求 1+2+3+4+5+...+100

# 方法一：使用while循环

i = 0
s = 0

while i < 100:
    i += 1
    s += i

print(s)

5050

# 方法二：使用for循环

s = 0

for i in range(1,101):
    s += i

print(s)

5050

# 方法三：内置函数sum()

a = list(range(1,101))
sum_a = sum(a)
print(sum_a)

5050

2.2 求 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/100

# 方法一：使用while循环

i = 0
s = 0

while i < 100:
    i += 1
    s += 1/i

print(s)

5.187377517639621

# 方法二：使用for循环

s = 0
for i in range(1,101):
    s += 1/i

print(s) 

5.187377517639621

# 方法三：使用for循环创建1/n列表

a = list(range(1,101))
b = []
for i in a:
    b.append(1/i)

sum_b = sum(b)
print(sum_b)

5.187377517639621

# 方法四：使用自定义函数结合内置函数map()创建1/n列表

def f(x):
    return 1/x

a = list(range(1,101))
b = list(map(f,a))
sum_b = sum(b)
print(sum_b)

5.187377517639621

# 方法五：使用匿名函数结合内置函数map()创建1/n列表

a = list(range(1,101))
b = list(map(lambda x:1/x, a))
sum_b = sum(b)
print(sum_b)

5.187377517639621

2.3 求 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... - 1/100

# 方法一：以分母判断正负

s = 0

for i in range(1,101):
    if i%2 == 1:
        s += 1/i
    elif i%2 == 0:
        s -= 1/i
        
print(s)

0.688172179310195

# 方法二：以分子判断正负

s = 0

for i in range(1,101):
    s += pow(-1,i+1)/i

print(s)

0.688172179310195

2.4 一元二次方程 y = ax**2 + bx + c

from math import sqrt

a = float(input('Enter a: '))
b = float(input('Enter b: '))
c = float(input('Enter c: '))

delt = pow(b,2) - 4*a*c

if delt > 0:
    x1 = (-b + sqrt(delt)) / (2*a)
    x2 = (-b - sqrt(delt)) / (2*a)
    print(f"There are two solutions: {x1} and {x2}.")
elif delt == 0:
    print(f"There is only one solution: {x1}.")
else:
    print("There is no solution.")

Enter a:  1
Enter b:  1
Enter c:  -2


There are two solutions: 1.0 and -2.0.

2.5 其他

• 四个正整数1、2、3、4，能组成多少个互不相同且无重复数字的三位数？各是多少？

a = [1,2,3,4]
b = []
count = 0

for i in a:
    for j in a:
        for k in a:
            if (i!=j) and (j!=k) and (i!=k):
                count += 1
                num = i*100 + j*10 + k
                b.append(num)
    
print("Total number:", count)
print(b)

Total number: 24
[123, 124, 132, 134, 142, 143, 213, 214, 231, 234, 241, 243, 312, 314, 321, 324, 341, 342, 412, 413, 421, 423, 431, 432]